TÌM MIỀN HỘI TỤ CỦA CHUỖI LŨY THỪA

 - 
Thứ 5 này là em nộp bài xích rồi. Hơn nữa 3 bài bác nữa lừng chừng giải. Những pro giải góp em nhé. Em thật tình cảm ơn!Bài 1: kiếm tìm miền hội tụ của chuỗi hàm$sum_n=2^infty fracn+1n(n-1)left ( frac2x+11-x ight )^n$Bài 2: cho hàm số$y=sqrt1-e^-x^2$Chứng minh HS không có đạo hàm trên x=0Bài 3: http://no6.upanh.com/b6.s29.d3/52a4c623c2af6a902c73eccddcf50ef5_47082596.imag0051.jpg(bài 3 em soạn không đc, những bác coi đề = hình ảnh dùm em)Chân thành cảm ơn!


Bạn đang xem: Tìm miền hội tụ của chuỗi lũy thừa

#2phodinhvl


phodinhvl

Lính mới

Thành viên
*
2 bài xích viết

#3Crystal


Crystal

ANGRY BIRDS

Hiệp sỹ
*
5534 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Huế


Xem thêm: Người Tình Không Bao Giờ Cưới

Thứ 5 này là em nộp bài xích rồi. Ngoài ra 3 bài bác nữa lưỡng lự giải. Những pro giải giúp em nhé. Em thực lòng cảm ơn!Bài 1: kiếm tìm miền hội tụ của chuỗi hàm$\sum_n=2^\infty \fracn+1n(n-1)\left ( \frac2x+11-x \right )^n$

$\boxed\textbfLỜI GIẢI$Đặt $X = \frac2x + 11 - x,\,\,x \ne 1$, khi ấy ta bao gồm chuỗi $\sum\limits_n = 2^\infty \fracn + 1n\left( n - 1 \right) X^n\,\,\,\,\,\,\,\,\left( * \right)$ là chuỗi lũy thừa.Ta có: $u_n = \fracn + 1n\left( n - 1 \right) \Rightarrow u_n + 1 = \fracn + 2n\left( n + 1 \right)$Suy ra: \<\mathop \lim \limits_n \to \infty \left| \fracu_nu_n + 1 \right| = \mathop \lim \limits_n \to \infty \left| \fracn + 1n\left( n - 1 \right).\fracn\left( n + 1 \right)n + 2 \right| = \mathop \lim \limits_n \to \infty \frac\left( n + 1 \right)^2\left( n - 1 \right)\left( n + 2 \right) = 1\>Suy ra, nửa đường kính hội tụ của chuỗi là $r = 1$. Khoảng quy tụ của chuỗi là $\left( - 1;1 \right)$$ \bullet $ tại $X = - 1$, ta gồm chuỗi: $\sum\limits_n = 2^\infty \fracn + 1n\left( n - 1 \right)\left( - 1 \right)^n $ là chuỗi đan vết với $u_n = \fracn + 1n\left( n - 1 \right)$Ta có: $\left\{ \beginarrayl\mathop \lim \limits_n \to \infty u_n = \mathop \lim \limits_n \to \infty \fracn + 1n\left( n - 1 \right) = 0\\\left( u_n \right)\,\,\,\textlà dãy giảm\endarray \right.$Theo tiêu chuẩn chỉnh Leibniz, chuỗi hội tụ.$ \bullet $ tại $X = 1$, ta có chuỗi: $\sum\limits_n = 2^\infty \fracn + 1n\left( n - 1 \right) $, hay thấy chuỗi này quy tụ $\left( \mathop \lim \limits_n \to \infty \fracn + 1n\left( n - 1 \right) = 0 \right)$Vậy miền hội tụ của chuỗi $\left( * \right)$ là $\left< - 1;1 \right> \Rightarrow - 1 \le X \le 1 \Rightarrow - 1 \le \frac2x + 11 - x \le 1 \Leftrightarrow \left\{ \beginarraylx \ne 1\\\frac2x + 11 - x \ge - 1\\\frac2x + 11 - x \le 1\endarray \right.$Bạn giải hệ bất phương trình trên tìm kiếm được miền quý giá của $x$. Từ kia suy ra được miền hội tụ của chuỗi hàm đã cho là $\left< a;b \right>$

#4Draconid


Draconid

Binh nhất

Thành viên
*
46 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:ĐH kinh tế Quốc Dân



Xem thêm: Bạn Có Hiểu Rõ Măng Tây Là Gì Ngon? Cách Sơ Chế Và Chế Biến Măng Tây Giòn Ngon

Câu 2:Ta có:$f'left ( 0 ight )=lim_x ightarrow 0fracsqrt<>1-e^-x^2x$Xét $lim_x ightarrow 0^+fracsqrt<>1-e^-x^2x$=$lim_x ightarrow 0^+sqrtfrac1-e^-x^2x^2=1$$lim_x ightarrow 0^--sqrtfrac1-e^-x^2x^2=-1$Suy ra $lim_x ightarrow 0^+f'left ( x ight ) eq lim_x ightarrow 0^-f'left ( x ight )$Hàm số ko bao gồm đạo hàm tại x=0Câu 3: lấy ví dụ nhé$f'left ( x,-1 ight )=lim_y ightarrow -1fracf(x,y)-f(x,-1)y+1$Khai triển ra ta được: $f'left ( x,-1 ight )=frac-2xx^2+1$